Номер / задача 582 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая $a$ удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая $a$ является касательной к окружности?
Диаметр окружности равен 6 см, значит радиус r = 3 см.
По следствию из теоремы 21.4: прямая является касательной к окружности тогда и только тогда, когда расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу.
Расстояние от центра до прямой a равно 2 см. Так как 2 < 3 = r, прямая пересекает окружность в двух точках. Прямая не является касательной.
Расстояние от центра до прямой a равно 3 см. Так как 3 = r, прямая является касательной к окружности.
Расстояние от центра до прямой a равно 6 см. Так как 6 > 3 = r, прямая не имеет общих точек с окружностью. Прямая не является касательной.
Ответ: прямая a является касательной к окружности в случае 2), когда она удалена от центра на 3 см.
