Номер / задача 580 страница 151, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямая $CD$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$, отрезок $AB$ — хорда окружности, $\angle BAD = 35°$ (рис. 338). Найдите угол $AOB$.
Рис. 338: окружность с центром $O$; прямая $CD$ горизонтальная, касается окружности в точке $A$ (нижняя точка окружности); хорда $AB$, точка $B$ на окружности справа вверху; $OA$ и $OB$ — радиусы; $C$ слева на прямой, $D$ справа на прямой.
По свойству касательной OA ⊥ CD, значит ∠ OAD = 90°.
Тогда ∠ OAB = ∠ OAD - ∠ BAD = 90° - 35° = 55°.
Треугольник AOB — равнобедренный (OA = OB как радиусы), поэтому ∠ OBA = ∠ OAB = 55°.
По теореме о сумме углов треугольника:
Ответ: ∠ AOB = 70°.
