Номер / задача 578 страница 151, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Можно ли утверждать, что прямая, перпендикулярная радиусу окружности, касается этой окружности?
Нет, нельзя.
Прямая, перпендикулярная радиусу окружности, является касательной только в том случае, если она проходит через конец радиуса, лежащий на окружности (теорема 21.4).
Если же прямая перпендикулярна радиусу (или его продолжению), но проходит через другую точку, то она может:
- пересекать окружность в двух точках (если расстояние от центра до прямой меньше радиуса, т.е. прямая перпендикулярна радиусу во внутренней точке);
- не иметь с окружностью общих точек (если расстояние от центра до прямой больше радиуса, т.е. прямая перпендикулярна продолжению радиуса за пределами окружности).
По следствию из теоремы 21.4 прямая является касательной тогда и только тогда, когда расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу. Перпендикулярность радиусу сама по себе этого не гарантирует.
Ответ: нельзя. Прямая, перпендикулярная радиусу, является касательной лишь тогда, когда она проходит через точку окружности (конец радиуса).
