Номер / задача 575 страница 151, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Начертите окружность, отметьте на ней точки $A$ и $B$. Пользуясь линейкой и угольником, проведите прямые, которые касаются окружности в точках $A$ и $B$.

Решение

По признаку касательной (теорема 21.4), если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она является касательной к окружности.

Поэтому построение выполняем следующим образом:

Начертим окружность с центром O и отметим на ней точки A и B.
Проведём радиусы OA и OB.
Пользуясь угольником, через точку A проведём прямую a, перпендикулярную радиусу OA. По теореме 21.4 прямая a — касательная к окружности в точке A.
Аналогично через точку B проведём прямую b, перпендикулярную радиусу OB. По теореме 21.4 прямая b — касательная к окружности в точке B.

Прямые a и b — искомые касательные, так как каждая из них проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку (теорема 21.4).

Номер 575