Номер / задача 574 страница 151, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Решение.

Начертим окружность с центром O и проведём хорду CD. По теореме 21.1 диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Значит, чтобы построить искомый диаметр, нужно найти середину хорды CD.

С помощью линейки со шкалой измерим длину хорды CD и найдём её середину — точку M такую, что CM = MD. Затем проведём прямую через точки O и M — она пересечёт окружность в двух точках A и B. Отрезок AB — искомый диаметр.

Покажем, что AB ⊥ CD. Поскольку M — середина хорды CD, диаметр AB делит хорду CD пополам. По теореме 21.2 диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде. Следовательно, AB ⊥ CD.

Таким образом, диаметр AB, проведённый через центр O и середину M хорды CD, перпендикулярен хорде CD.