Номер / задача 573 страница 151, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Начертите окружность с центром $O$, проведите хорду $AB$. Пользуясь угольником, разделите эту хорду пополам.
По теореме 21.1 диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Значит, чтобы разделить хорду пополам, нужно провести диаметр, перпендикулярный этой хорде.
Построение:
- Начертим окружность с центром O и проведём хорду AB.
- Пользуясь угольником, проведём через центр O прямую, перпендикулярную хорде AB. Эта прямая пересечёт хорду AB в точке M.
- Точка M — середина хорды AB, то есть AM = MB.
Обоснование. Прямая, проведённая через центр O перпендикулярно хорде AB, является диаметром (она проходит через центр окружности). По теореме 21.1 диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Следовательно, AM = MB.
