Номер / задача 571 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Пусть в остроугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 160°. Тогда ∠ A = 180° - 160° = 20°.

Проведём высоты BM и CN из вершин B и C соответственно. Пусть они пересекаются в точке H.

Рассмотрим треугольник BHC. В нём:

• ∠ HBC — это угол между высотой BM и стороной BC. Так как BM ⊥ AC, в прямоугольном треугольнике BMC имеем ∠ MBC = 90° - ∠ C.

• ∠ HCB — это угол между высотой CN и стороной BC. Так как CN ⊥ AB, в прямоугольном треугольнике CNB имеем ∠ NCB = 90° - ∠ B.

По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике BHC:

Так как ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, то ∠ B + ∠ C = 180° - 20° = 160°.

Следовательно, ∠ BHC = 160°.

Угол между прямыми, на которых лежат высоты, — это острый угол при их пересечении. Так как ∠ BHC = 160°, смежный с ним угол равен 180° - 160° = 20°.

Ответ: 20°.