Номер / задача 572 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Разберём, как прямоугольник ABCD составлен из квадратов.

Пусть сторона самого маленького квадрата равна 1. Обозначим стороны квадратов, из которых составлен прямоугольник.

По описанию рисунка: прямоугольник составлен из одного большого квадрата в верхней части, двух квадратов поменьше в нижней части и одного самого маленького квадрата.

Пусть сторона большого квадрата равна a, стороны двух средних квадратов равны b и c, а сторона маленького квадрата равна 1.

Ширина прямоугольника (горизонтальная сторона) равна стороне большого квадрата:

Нижний ряд составлен из квадратов, расположенных в ряд, и их стороны в сумме дают ту же ширину:

Высота прямоугольника:

(верхний большой квадрат со стороной a и под ним квадрат со стороной b).

Также высота прямоугольника равна:

Нет, пересмотрю компоновку. Рассмотрим классическую разбивку прямоугольника на 5 квадратов.

Пусть ширина прямоугольника W (горизонталь), высота H (вертикаль).

Верхняя часть: один большой квадрат со стороной a занимает всю ширину, значит a = W.

Нижняя полоса имеет высоту H - a. В ней расположены квадраты. Два квадрата со сторонами b и маленький квадрат со стороной 1.

Попробую стандартную компоновку: внизу слева квадрат со стороной b, справа от него — столбик из двух квадратов: квадрат со стороной c (сверху) и квадрат со стороной 1 (снизу).

Тогда:

• Высота нижней полосы: b = H - a, а также c + 1 = b, значит c = b - 1.
• Ширина: b + c = W = a, т.е. b + c = a.
• Высота: H = a + b.

Из c = b - 1 и b + c = a:

Высота: H = a + b = 2b - 1 + b = 3b - 1.

Ширина справа от квадрата b: это c = b - 1, и высота этой части равна b, а в ней два квадрата c и 1 друг над другом: c + 1 = b — выполняется ✓.

Ширина этих двух квадратов должна быть одинаковой и равной c = b - 1, а маленький квадрат имеет сторону 1. Значит нужно 1 = c? Тогда c = 1, b = 2, a = 3.

Но тогда маленький и средний правый квадраты оба имеют сторону 1 — не подходит (должен быть один самый маленький).

Пересмотрю: ширина правой части = a - b = c, а в правой части два квадрата стоят друг на друге: верхний со стороной c, нижний со стороной 1. Тогда ширина нижнего тоже должна быть c, но его сторона 1, значит рядом с ним ещё что-то.

Возьму проверенную разбивку прямоугольника 32×33 на 5 квадратов: стороны 1, 5, 8, 13, 18... Нет, подберу под условие.

При классическом разложении с наименьшим квадратом 1 и 5 квадратами: стороны 1, 2, 3, 5, 8 (числа Фибоначчи), прямоугольник 8 × 13... Но тут 5 квадратов, а на рисунке — 4.

Для 4 квадратов с наименьшей стороной 1: стороны 1, 2, 3, 5, прямоугольник 5 × 8... Проверю: нет, 4 квадрата не дают прямоугольник так просто.

По рисунку — 4 квадрата: большой (сторона a), два средних (b), маленький (1). Тогда a = 2b + 1 (ширина), a + b = высота... Нет: b + b = a и b = a - b... Пусть a, два квадрата стороны b и один стороны 1: a = b + b = 2b, высота = a + 1... нет.

Сторона самого большого квадрата равна .