Номер / задача 570 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На стороне $AB$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$ так, что $BM = CM$, луч $MK$ — биссектриса угла $AMC$. Докажите, что $MK \parallel BC$.
Доказательство.
Так как BM = CM, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠ MBC = ∠ MCB.
Обозначим ∠ AMC = β. Поскольку луч MK — биссектриса угла AMC, то 
.
Угол AMC — внешний угол треугольника BMC. Тогда
откуда 
.
Таким образом, 
.
Углы ∠ AMK и ∠ MBC — накрест лежащие углы при прямых MK и BC и секущей AB. Так как они равны, то MK ∥ BC. 
