Номер / задача 569 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Из точки $O$ через точки $A$, $B$ и $C$ проведены лучи $OA$, $OB$ и $OC$. Известно, что $OA = OB = OC$, $\angle AOB = 80°$, $\angle BOC = 110°$, $\angle AOC = 170°$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Так как OA = OB = OC, треугольники AOB, BOC и AOC — равнобедренные.
Треугольник AOB: OA = OB, ∠ AOB = 80°.
Треугольник BOC: OB = OC, ∠ BOC = 110°.
Треугольник AOC: OA = OC, ∠ AOC = 170°.
Проверим: ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ AOC = 80° + 110° + 170° = 360°, значит, точка O лежит внутри треугольника ABC (лучи OA, OB, OC расходятся в разные стороны и охватывают полный угол).
Тогда углы треугольника ABC:
Проверка: 55° + 85° + 40° = 180°. ✔
Ответ: углы треугольника ABC равны 55°, 85° и 40°.
