Номер / задача 567 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Рассмотрим все точки X плоскости, для которых AX > AB.
Проведём окружность с центром A и радиусом AB. Для любой точки X плоскости возможны три случая:
- AX < AB — точка X лежит внутри окружности;
- AX = AB — точка X лежит на окружности;
- AX > AB — точка X лежит вне окружности.
Нам нужны точки, для которых AX > AB, то есть точки, лежащие вне окружности с центром A и радиусом AB.
Прямая теорема. Каждая точка, лежащая вне окружности с центром A и радиусом AB, удовлетворяет условию AX > AB. Действительно, если точка X лежит вне окружности, то по определению AX > AB.
Обратная теорема. Если AX > AB, то точка X лежит вне окружности с центром A и радиусом AB. Действительно, так как AX > AB = R, то AX > R, а значит, точка X лежит вне окружности.
Ответ. Искомое ГМТ — множество всех точек, лежащих вне окружности с центром A и радиусом AB (то есть часть плоскости, внешняя по отношению к этой окружности).
