Номер / задача 565 страница 147, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $M$ — произвольная точка окружности, отличная от точек $A$ и $B$. Докажите, что $\angle AMB = 90°$.
Доказательство.
Пусть O — центр окружности. Так как AB — диаметр, то O — середина AB.
Отрезки OA, OB и OM — радиусы окружности, поэтому OA = OB = OM.
Рассмотрим треугольник AMB. Проведём отрезок OM.
Треугольник AOM — равнобедренный (OA = OM), поэтому ∠ OAM = ∠ OMA = α.
Треугольник BOM — равнобедренный (OB = OM), поэтому ∠ OBM = ∠ OMB = β.
Тогда ∠ AMB = ∠ OMA + ∠ OMB = α + β.
По теореме о сумме углов треугольника AMB:
Следовательно, ∠ AMB = 90°. 
