Номер / задача 559 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Пусть A — данная точка, r — данный радиус.

Если окружность радиуса r проходит через точку A, то её центр O находится на расстоянии r от точки A, то есть OA = r.

Прямая теорема. Каждая точка окружности с центром A и радиусом r является центром окружности радиуса r, проходящей через точку A.

Доказательство. Пусть точка O лежит на окружности с центром A и радиусом r. Тогда OA = r. Значит, окружность с центром O и радиусом r проходит через точку A. ◄

Обратная теорема. Если точка O является центром окружности радиуса r, проходящей через точку A, то O принадлежит окружности с центром A и радиусом r.

Доказательство. Так как окружность с центром O и радиусом r проходит через точку A, то OA = r. Значит, точка O лежит на окружности с центром A и радиусом r. ◄

Ответ: искомое ГМТ — окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному.