Номер / задача 558 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ — диаметры окружности. Угол между прямыми $AB$ и $CD$ равен $30°$. Найдите расстояние от точки $C$ до прямой $AB$, если диаметр окружности равен 10 см.
Пусть O — центр окружности. Так как CD — диаметр, то OC — радиус, и OC = 10 : 2 = 5 см.
Опустим перпендикуляр CH из точки C на прямую AB.
Угол между прямыми AB и CD равен 30°, значит ∠ COH = 30° (где H — основание перпендикуляра из C на AB).
В прямоугольном треугольнике COH: ∠ CHO = 90°, ∠ COH = 30°.
Катет CH лежит против угла 30°, поэтому по свойству прямоугольного треугольника:
Расстояние от точки C до прямой AB равно 2,5 см.
