Номер / задача 557 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Хорда пересекает диаметр окружности под углом $30°$ и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Пусть AB — диаметр окружности, CD — хорда, пересекающая диаметр в точке K под углом 30°, причём AK = 4 см, KB = 10 см.
Тогда AB = 14 см, радиус R = 7 см. Центр O — середина AB, поэтому AO = OB = 7 см.
Найдём расстояние от O до точки K:
Значит, O и K расположены так, что OK = |AO - AK| = |7 - 4| = 3 см (точка K находится между A и O, ближе к A).
Опустим перпендикуляр OH из центра O на хорду CD. В прямоугольном треугольнике OKH:
- ∠ OKH = 30° (угол между хордой и диаметром),
- OK = 3 см,
- OH — катет, противолежащий углу 30°.
Тогда:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 1,5 см.
