Номер / задача 556 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ — диаметры окружности. Докажите, что $AC \| BD$.
Доказательство.
Так как AB и CD — диаметры окружности с центром O, то точка O — середина отрезка AB и середина отрезка CD.
Следовательно, OA = OB (радиусы) и OC = OD (радиусы).
Рассмотрим треугольники AOC и BOD. В них:
- OA = OB (радиусы окружности),
- OC = OD (радиусы окружности),
- ∠ AOC = ∠ BOD (вертикальные углы).
Значит, △ AOC = △ BOD по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что ∠ OCA = ∠ ODB.
Углы ∠ OCA и ∠ ODB являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей CD.
Так как накрест лежащие углы равны, то AC ∥ BD. 
