Номер / задача 552 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $CD$ — диаметр окружности с центром $O$. На окружности отметили точку $E$ так, что $\angle COE = 90°$. Докажите, что $CE = DE$.
Доказательство.
Так как CD — диаметр окружности с центром O, то OC и OD — радиусы, значит OC = OD.
Также OE — радиус окружности, поэтому OC = OE = OD.
Треугольник COE равнобедренный (OC = OE), а ∠ COE = 90°. Тогда:
Так как ∠ COE = 90° и ∠ COD = 180° (точки C, O, D лежат на одной прямой, ведь CD — диаметр), то:
Треугольник DOE равнобедренный (OD = OE), а ∠ DOE = 90°. Тогда:
В треугольнике CDE имеем: ∠ DCE = 45°, ∠ CDE = 45°, значит треугольник CDE равнобедренный. Следовательно, CE = DE. 
