Номер / задача 553 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $MK$ — диаметр окружности с центром $O$. На окружности отметили точку $C$ так, что $MC = CK$. Докажите, что $\angle MCO = \angle KCO$.
Доказательство.
Так как MK — диаметр окружности с центром O, то O — середина отрезка MK, и OM = OK (радиусы окружности).
Так как C — точка окружности, то MC и KC — хорды, а OC — радиус, поэтому OC = OM = OK.
Рассмотрим треугольники MCO и KCO:
- MC = CK (по условию),
- OM = OK (радиусы окружности),
- OC — общая сторона.
Следовательно, треугольники MCO и KCO равны по трём сторонам.
Отсюда ∠ MCO = ∠ KCO. 
