Номер / задача 549 страница 146, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $MP$ и $MK$ соответственно хорда и диаметр окружности с центром $O$, $\angle POK = 84°$ (рис. 327). Найдите угол $MPO$.
Рис. 327: окружность с центром $O$; диаметр $MK$, хорда $MP$; точки $M$ (слева), $P$ (справа), $K$ (вверху), $O$ — центр; проведены отрезки $MP$, $MK$, $OP$, $OK$.
Треугольник OMP — равнобедренный, так как OM = OP (радиусы окружности).
Угол MOP — смежный с углом POK, поэтому:
Так как треугольник OMP равнобедренный, то ∠ OMP = ∠ OPM. По теореме о сумме углов треугольника:
Так как ∠ MPO = ∠ OPM, то ∠ MPO = 42°.
Ответ: ∠ MPO = 42°.
