Номер / задача 547 страница 145, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Так как MK и EF — диаметры окружности с центром O, то O — середина каждого из них.

Значит, см и .

Поскольку MK = EF = 12 см (диаметры одной окружности равны), то FO = OE = 6 см.

Так как ME — хорда окружности, то ME = 10 см.

Треугольник MOE: MO = OE = 6 см (радиусы), ME = 10 см.

Треугольник FOK: FO = OK = 6 см (радиусы). Нужно найти FK.

Заметим, что F и E — диаметрально противоположные точки, а M и K — тоже диаметрально противоположные. Точка O — центр окружности.

Так как O — середина MK и середина EF, диагонали четырёхугольника MEKF (или MFKE) пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Рассмотрим четырёхугольник MFKE: его диагонали MK и FE делятся точкой пересечения пополам, значит MFKE — параллелограмм.

Следовательно, FK = ME = 10 см.

Периметр треугольника FOK:

Ответ: 22 см.