Номер / задача 546 страница 145, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ — диаметры окружности. Докажите, что $\angle BAC = \angle CDB$.
Доказательство.
Так как AB — диаметр окружности с центром O, то OA = OB. Так как CD — диаметр той же окружности, то OC = OD. Причём OA = OB = OC = OD = R (все радиусы окружности равны).
Рассмотрим треугольник OAC. Так как OA = OC (радиусы), треугольник OAC — равнобедренный, поэтому:
Рассмотрим треугольник OBD. Так как OB = OD (радиусы), треугольник OBD — равнобедренный, поэтому:
Так как AB и CD — диаметры, они пересекаются в центре O. Углы ∠ AOC и ∠ BOD — вертикальные, значит:
В равнобедренном треугольнике OAC:
В равнобедренном треугольнике OBD:
Так как ∠ AOC = ∠ BOD, получаем:
То есть ∠ BAC = ∠ CDB, что и требовалось доказать. 
