Номер / задача 544 страница 145, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Хорды $AB$ и $CD$ окружности с центром $O$ равны. Докажите, что $\angle AOB = \angle COD$.
Доказательство.
Так как AB и CD — хорды окружности с центром O, то OA = OC = OB = OD = R (радиусы окружности).
Рассмотрим треугольники AOB и COD:
- OA = OC = R,
- OB = OD = R,
- AB = CD (по условию).
Следовательно, треугольники AOB и COD равны по трём сторонам.
Отсюда ∠ AOB = ∠ COD. 
