Номер / задача 536 страница 134, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведём среднюю линию, соединяющую середины двух сторон, и разрежем треугольник на четыре части следующим образом.
Построение. Обозначим середины сторон AB, BC и AC как M, N и K соответственно. Проведём все три средние линии: MN, NK и MK. Треугольник ABC разбивается на четыре равных треугольника:
- △ MBN
- △ AMK
- △ KNC
- △ MNK (центральный)
Перекладывание. Центральный треугольник MNK оставляем на месте (не переворачиваем). Три остальных треугольника — △ MBN, △ AMK, △ KNC — переворачиваем (выполняем симметрию относительно соответствующих сторон центрального треугольника). Каждый из этих трёх треугольников равен центральному, но ориентирован противоположно. После переворота их ориентация совпадает с ориентацией центрального треугольника, и из четырёх частей складывается треугольник, равный △ ABC.
Таким образом, треугольник разрезан на четыре части, и, перевернув три из них, можно сложить треугольник, равный данному. ◄
