Номер / задача 535 страница 134, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 312 $BC \parallel AD$, луч $CA$ — биссектриса угла $BCD$, $AD = 9$ см, $AC = 8$ см. Найдите периметр треугольника $CAD$.
Рис. 312: четырёхугольник $ABCD$, где $A$ — нижний левый угол, $D$ — нижний правый, $B$ — верхний левый, $C$ — верхний правый; $BC \parallel AD$; проведён отрезок $CA$ (диагональ), являющийся биссектрисой угла $BCD$.
Так как BC ∥ AD и CA — секущая, то углы BCA и CAD — накрест лежащие, значит:
Так как луч CA — биссектриса угла BCD, то:
Следовательно:
Треугольник CAD — равнобедренный с основанием CD, так как углы при основании равны. Значит:
Периметр треугольника CAD:
Ответ: 26 см.
