Номер / задача 532 страница 134, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90°$, $\angle BAC = 60°$, отрезок $AD$ — биссектриса, отрезок $CD$ на 3 см меньше отрезка $BD$. Найдите биссектрису $AD$.
Дано: треугольник ABC, ∠ C = 90°, ∠ BAC = 60°, AD — биссектриса угла A, BD - CD = 3 см.
Найти: AD.
Решение
Так как ∠ C = 90° и ∠ BAC = 60°, то ∠ ABC = 180° - 90° - 60° = 30°.
Поскольку AD — биссектриса угла BAC, то ∠ DAC = ∠ DAB = 30°.
Рассмотрим треугольник ABD. В нём ∠ ABD = 30° и ∠ DAB = 30°, значит, треугольник ABD — равнобедренный, и AD = BD.
Рассмотрим треугольник ACD. В нём ∠ ACD = 90° и ∠ DAC = 30°, значит ∠ ADC = 60°.
В прямоугольном треугольнике ACD катет CD лежит против угла 30°, поэтому 
.
Так как AD = BD, имеем:
Отсюда AD = 6 см.
Ответ: AD = 6 см.
