Номер / задача 531 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $MKE$ $\angle K = 90°$, $\angle E = 30°$, $KE = 12$ см. Найдите биссектрису $MC$ треугольника.
Дано: треугольник MKE, ∠ K = 90°, ∠ E = 30°, KE = 12 см, MC — биссектриса угла M.
Найти: MC.
Решение
Так как ∠ K = 90° и ∠ E = 30°, то ∠ M = 180° - 90° - 30° = 60°.
Биссектриса MC делит угол M пополам, значит ∠ KMC = ∠ CME = 30°.
Найдём стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике MKE катет KE = 12 см лежит против угла M = 60°. По свойству прямоугольного треугольника с углом 30°: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Катет MK лежит против угла E = 30°, значит:
Также KE = ME · sin 60°, откуда:
Рассмотрим треугольник MKC. Точка C лежит на стороне KE, причём ∠ KMC = 30° и ∠ MKC = 90°.
В прямоугольном треугольнике MKC (∠ K = 90°, ∠ KMC = 30°):
Ответ: MC = 8 см. ◄
