Номер / задача 526 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На катете $AC$ треугольника $ABC$ ($\angle C = 90°$) отметили точку $K$ так, что $AK = BK$. Найдите угол $A$, если $AK = 6$ см, $KC = 3$ см.
Дано: Треугольник ABC, ∠ C = 90°, точка K на катете AC, AK = BK, AK = 6 см, KC = 3 см.
Найти: ∠ A.
Решение
Так как AK = BK = 6 см, треугольник ABK — равнобедренный с основанием AB, следовательно, ∠ A = ∠ ABK.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC (∠ C = 90°). В нём BK = 6 см, KC = 3 см, то есть катет KC вдвое меньше гипотенузы BK:
Это означает, что ∠ KBC = 30° (в прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30°).
Значит, ∠ BKC = 180° - 90° - 30° = 60°.
Угол ∠ BKA — смежный с ∠ BKC:
В равнобедренном треугольнике ABK (AK = BK):
Ответ: ∠ A = 30°.
