Номер / задача 525 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 310 отрезок $AB$ — перпендикуляр, отрезок $AC$ — наклонная, $AC = 2$ см. Найдите угол $ACB$ и длину перпендикуляра $AB$, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.
Рис. 310: прямоугольный треугольник с прямым углом при $B$; точка $A$ вверху, $B$ внизу слева, $C$ внизу справа; $AB$ — вертикальный перпендикуляр (красный), $AC$ — наклонная (синяя), $BC$ — горизонтальное основание; прямой угол отмечен при вершине $B$.
По следствию из теоремы 19.1, перпендикуляр меньше наклонной, поэтому:
Так как длина AB, выраженная в сантиметрах, равна целому числу, то AB = 1 см.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине B имеем: AC = 2 см (гипотенуза), AB = 1 см (катет).
Катет AB равен половине гипотенузы AC:
Следовательно, угол ACB = 30° (в прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30°).
Ответ: ∠ ACB = 30°, AB = 1 см.
