Номер / задача 523 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В равностороннем треугольнике $ABC$ точка $D$ — середина стороны $AB$. Из этой точки опущен перпендикуляр $DE$ на сторону $AC$. Найдите отрезки, на которые точка $E$ разбивает отрезок $AC$, если сторона данного треугольника равна 16 см.
Дано: равносторонний треугольник ABC, сторона равна 16 см, D — середина AB, DE ⊥ AC.
Найти: AE и EC.
Решение
Так как треугольник ABC равносторонний, все его стороны равны 16 см, а все углы равны 60°.
Поскольку D — середина AB, имеем AD = 8 см.
Рассмотрим треугольник ADE. В нём ∠ DEA = 90° (по условию DE ⊥ AC), ∠ A = 60°. Значит, ∠ ADE = 30°.
Треугольник ADE — прямоугольный с гипотенузой AD = 8 см. Катет AE лежит против угла ∠ ADE = 30°.
По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:
Тогда:
Ответ: AE = 4 см, EC = 12 см.
