Номер / задача 521 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90°$, $\angle A = 30°$, отрезок $CD$ — высота, $BD = 7$ см. Найдите гипотенузу $AB$.
В треугольнике ABC: ∠ C = 90°, ∠ A = 30°, следовательно ∠ B = 60°.
Рассмотрим треугольник BCD, где ∠ BDC = 90° (так как CD — высота). В этом треугольнике ∠ B = 60°, значит ∠ BCD = 30°.
Треугольник BCD — прямоугольный с углом 30° при вершине C. По свойству прямоугольного треугольника с углом 30°, катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
Теперь в треугольнике ABC: ∠ C = 90°, ∠ A = 30°. Катет BC лежит против угла 30°, значит:
Ответ: AB = 28 см.
