Номер / задача 520 страница 133, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle A = 30°$, $\angle B = 45°$, отрезок $CK$ — высота, $AC = 10$ см. Найдите отрезок $BK$.
В треугольнике ABC: ∠ A = 30°, ∠ B = 45°, CK — высота, AC = 10 см.
Так как CK — высота, то ∠ CKA = ∠ CKB = 90°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AKC:
∠ A = 30°, ∠ AKC = 90°.
Катет CK лежит против угла 30°, значит:
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC:
∠ B = 45°, ∠ BKC = 90°, значит ∠ BCK = 45°.
Треугольник BKC — прямоугольный и равнобедренный (два угла по 45°), поэтому катеты равны:
Ответ: BK = 5 см.
