Номер / задача 511 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство треугольников по двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла.
Доказательство.
Пусть в треугольниках ABC и 
выполнено: 
, 
, а отрезки CH и 
— высоты, проведённые из вершин C и 
соответственно, причём 
.
Так как сумма углов треугольника равна 180° и 
, 
, то 
.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ACH и 
, в которых 
. В них:
(по условию),
(по условию).
Значит, прямоугольные треугольники ACH и 
равны по катету и прилежащему острому углу. Отсюда 
.
Тогда в треугольниках ABC и 
имеем:
,
,
.
Следовательно, 
по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла). 
