Номер / задача 510 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Можно ли утверждать, что если две стороны и высота, проведённая к третьей стороне, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне, другого треугольника, то эти треугольники равны?
Нет, нельзя утверждать, что такие треугольники всегда равны.
Контрпример. Рассмотрим два треугольника, у которых две стороны и высота, проведённая к третьей стороне, соответственно равны, но сами треугольники не равны.
Построим два треугольника ABC и A'B'C', у которых:
, BC = B'C' = 5, высота BH = B'H' = 3 (проведённая к стороне AC).
Треугольник 1: A(0;0), B(2;3), C(6;0). Основание высоты H(2;0) лежит между A и C, угол A — острый.
Треугольник 2: A'(0;0), B'(-2;3), C'(2;0). Основание высоты H'(-2;0) лежит вне стороны A'C', угол A' — тупой.
Проверим: 
, 
, BH = B'H' = 3. ✓
Однако AC = 6 ≠ 2 = A'C', значит треугольники не равны.
Ответ: нет, нельзя. Основание высоты может падать на сторону или на её продолжение, что приводит к двум различным треугольникам с одинаковыми двумя сторонами и высотой к третьей стороне.
