Номер / задача 51 страница 21, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Какое наименьшее количество внутренних точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 49, чтобы на каждом из них было отмечено по две внутренние точки? Рис. 49: четыре фигуры: а) два отрезка, расположенных рядом без пересечения; б) два отрезка, пересекающихся в одной точке (крест из 2 отрезков); в) четыре отрезка, пересекающихся в одной общей точке (звезда из 4 отрезков); г) три отрезка, попарно пересекающихся (каждые два пересекаются в разных точках).

а) Два отрезка не пересекаются, значит, у них нет общих точек. На каждом нужно отметить по 2 внутренние точки, и ни одна точка не может принадлежать обоим отрезкам.

Наименьшее количество точек: 4.

б) Два отрезка пересекаются в одной точке. Точка пересечения является внутренней точкой каждого из двух отрезков, то есть она «работает» сразу на оба отрезка. Значит, на каждом отрезке нужно отметить ещё по одной внутренней точке (всего 2 дополнительные).

Наименьшее количество точек: 1 + 2 = 3.

в) Четыре отрезка пересекаются в одной общей точке. Эта точка пересечения является внутренней для каждого из четырёх отрезков. Значит, на каждом отрезке уже есть одна внутренняя точка, и нужно добавить ещё по одной на каждый отрезок (всего 4 дополнительные).

Наименьшее количество точек: 1 + 4 = 5.

г) Три отрезка попарно пересекаются, причём каждые два — в разных точках. Значит, имеется 3 точки пересечения. Каждая точка пересечения является внутренней точкой ровно двух отрезков. Таким образом, каждый отрезок содержит ровно 2 внутренние точки (точки пересечения с двумя другими отрезками). Дополнительных точек отмечать не нужно.

Наименьшее количество точек: 3.

Номер 51