Номер / задача 506 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и двум высотам, проведённым из концов этой стороны.
Доказательство.
Пусть в треугольниках ABC и 
выполнено: 
, высота AH из вершины A на сторону BC равна высоте 
из вершины 
на сторону 
, и высота BK из вершины B на сторону AC равна высоте 
из вершины 
на сторону 
.
Надо доказать, что 
.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и 
(углы при H и 
прямые). В них:
(по условию) — гипотенузы,
(по условию) — катеты.
По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету получаем:
Отсюда 
, то есть 
.
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ABK и 
(углы при K и 
прямые). В них:
(по условию) — гипотенузы,
(по условию) — катеты.
По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету получаем:
Отсюда 
, то есть 
.
Итак, в треугольниках ABC и 
имеем:
(по условию),
(доказано),
(доказано).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам):
