Номер / задача 503 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответственные стороны, равны.
Доказательство.
Пусть 
, причём 
, 
, 
и углы при соответственных вершинах равны:
Проведём высоту BH из вершины B на сторону AC в треугольнике ABC и высоту 
из вершины 
на сторону 
в треугольнике 
.
Надо доказать, что 
.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и 
. В них:
(по определению высоты),
(соответственные стороны равных треугольников),
(соответственные углы равных треугольников).
Следовательно, 
по гипотенузе и острому углу.
Отсюда 
.
Аналогично доказывается равенство высот, опущенных на любые другие соответственные стороны. 
