Номер / задача 502 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведённой к другому катету.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и 
, у которых 
, 
, а AM и 
— медианы, проведённые к катетам BC и 
соответственно, причём 
.
Так как M — середина BC, то 
. Аналогично 
.
Поскольку 
, получаем:
Рассмотрим прямоугольные треугольники ACM и 
. В них:
,
(гипотенузы — медианы по условию),
(катеты, доказано выше).
По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету заключаем, что 
.
Отсюда 
.
Теперь в исходных треугольниках ABC и 
имеем:
,
(по условию),
(доказано).
По признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам:
