Номер / задача 501 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведённой из вершины прилежащего к этому катету острого угла.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и 
, у которых 
, 
, а отрезки AD и 
— биссектрисы углов A и 
соответственно, причём 
.
Доказательство.
В прямоугольных треугольниках ACD и 
имеем:
(так как D лежит на стороне BC, а 
— на стороне 
),
(по условию),
(по условию).
Следовательно, прямоугольные треугольники ACD и 
равны по гипотенузе и катету. Отсюда 
.
Поскольку AD и 
— биссектрисы, то
Теперь в прямоугольных треугольниках ABC и 
:
(по условию),
(доказано выше).
Значит, 
по катету и прилежащему острому углу. 
