Номер / задача 500 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведённой из вершины прямого угла.
Решение. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и 
, у которых 
, 
, а отрезки CH и 
— высоты, проведённые из вершин прямых углов на гипотенузы AB и 
соответственно, причём 
.
Надо доказать, что 
.
Рассмотрим треугольники ACH и 
. Они прямоугольные (
, так как CH и 
— высоты). Имеем:
(по условию) — гипотенузы;
(по условию) — катеты.
Значит, 
по гипотенузе и катету. Отсюда 
, то есть 
.
Теперь в прямоугольных треугольниках ABC и 
:
(по условию);
(доказано).
Следовательно, 
по катету и прилежащему острому углу. 
