Номер / задача 499 страница 130, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведённой из вершины прямого угла.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и 
, у которых 
, 
, а отрезки CD и 
— биссектрисы углов C и 
соответственно, причём 
.
Доказательство.
Пусть в треугольниках ABC и 
:
где CD и 
— биссектрисы углов C и 
.
Надо доказать, что 
.
Поскольку CD — биссектриса прямого угла C, имеем:
Аналогично 
.
Значит, 
.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ACD и 
(они прямоугольные, так как ∠ A и 
— острые углы исходных прямоугольных треугольников, а значит, углы ∠ ADC и 
тоже определены однозначно). В этих треугольниках:
(по условию),
,
(по условию).
По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников):
Отсюда 
, то есть 
.
Теперь в прямоугольных треугольниках ABC и 
:
(по условию),
(доказано).
По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу:
