Номер / задача 498 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник является равнобедренным.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC, в котором высоты BD и CE равны, где D — основание высоты из вершины B на сторону AC, а E — основание высоты из вершины C на сторону AB (рис.).
Нужно доказать, что AB = AC.
Рассмотрим прямоугольные треугольники BDC и CEB:
- ∠ BDC = ∠ CEB = 90° (так как BD и CE — высоты).
- BD = CE (по условию).
- BC — общая сторона (гипотенуза в обоих треугольниках).
Следовательно, △ BDC = △ CEB по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников получаем: ∠ BCD = ∠ CBE, то есть ∠ ACB = ∠ ABC.
Треугольник ABC, в котором два угла при основании равны, является равнобедренным: AB = AC. 
