Номер / задача 497 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что высоты равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам, равны.
Доказательство
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC — боковые стороны, AC — основание. Пусть BD — высота, проведённая к боковой стороне AC, и AE — высота, проведённая к боковой стороне BC (рис.).
Нужно доказать, что BD = AE.
Рассмотрим прямоугольные треугольники BDA и AEB:
- ∠ BDA = 90°, ∠ AEB = 90° (так как BD и AE — высоты);
- AB — общая гипотенуза;
- ∠ BAC = ∠ ABC (так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC, и углы при основании равны).
Следовательно, прямоугольные треугольники BDA и AEB равны по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников следует: BD = AE. 
