Номер / задача 496 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На сторонах угла с вершиной в точке $B$ отметили точки $A$ и $C$ так, что $AB = BC$. Через точки $A$ и $C$ провели прямые, перпендикулярные сторонам $BA$ и $BC$ соответственно, которые пересекаются в точке $O$. Докажите, что луч $BO$ — биссектриса угла $ABC$.
Доказательство
Рассмотрим угол ABC с вершиной B, на сторонах которого отмечены точки A и C так, что AB = BC. Через точку A проведена прямая, перпендикулярная BA, а через точку C — прямая, перпендикулярная BC. Эти прямые пересекаются в точке O.
Надо доказать, что луч BO — биссектриса угла ABC.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABO и CBO:
- ∠ OAB = 90° (по условию, OA ⊥ BA).
- ∠ OCB = 90° (по условию, OC ⊥ BC).
- AB = BC (по условию).
- BO — общая сторона (гипотенуза в обоих треугольниках).
Следовательно, прямоугольные треугольники OAB и OCB равны по гипотенузе и катету (BO = BO, AB = BC).
Из равенства треугольников следует:
Это означает, что луч BO делит угол ABC на два равных угла, т. е. луч BO — биссектриса угла ABC. 
