Номер / задача 495 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На биссектрисе угла с вершиной в точке $B$ отметили точку $M$, из которой опустили перпендикуляры $MD$ и $MC$ на стороны угла. Докажите, что $MD = MC$.
Доказательство
Рассмотрим угол с вершиной в точке B и его биссектрису BM. Из точки M опущены перпендикуляры MD и MC на стороны угла, значит ∠ MDB = ∠ MCB = 90°.
Рассмотрим прямоугольные треугольники BDM и BCM. Имеем:
- ∠ MDB = ∠ MCB = 90° (по условию, MD ⊥ BD, MC ⊥ BC);
- ∠ DBM = ∠ CBM (так как BM — биссектриса угла B);
- BM — общая сторона (гипотенуза обоих прямоугольных треугольников).
Следовательно, △ BDM = △ BCM по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников получаем: MD = MC. 
