Номер / задача 494 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 305 $AB = BC$, $CD \perp AB$, $AE \perp BC$. Докажите, что $BE = BD$. Рис. 305: треугольник с вершинами $B$ (левый низ), $A$ (правый низ), $C$ (верх); $D$ на $BA$, $E$ на $BC$; $CD \perp AB$ (прямой угол при $D$), $AE \perp BC$ (прямой угол при $E$).
Доказательство
Рассмотрим прямоугольные треугольники BDC и BEA (рис. 305).
В них:
- ∠ BDC = ∠ BEA = 90° (так как CD ⊥ AB и AE ⊥ BC),
- BC = AB (дано),
- ∠ B — общий угол.
Следовательно, △ BDC = △ BEA по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников получаем: BD = BE. 
