Номер / задача 493 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 304 $AB = CD$, $AB \parallel CD$, $BM \perp AC$, $DK \perp AC$. Докажите, что $BM = DK$. Рис. 304: четырёхугольник $ABCD$ с вершинами $B$ (левый верх), $C$ (правый верх), $D$ (правый низ), $A$ (левый низ); $K$ и $M$ — точки на диагонали $AC$; $BM \perp AC$ и $DK \perp AC$ (прямые углы при $M$ и $K$); отмечены равные стороны $AB = CD$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABM и CDK, в которых ∠ BMА = ∠ DKC = 90° (так как BM ⊥ AC и DK ⊥ AC).
Поскольку AB ∥ CD, прямая AC является секущей для этих параллельных прямых. Тогда ∠ BAM = ∠ DCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.
По условию AB = CD.
Следовательно, прямоугольные треугольники ABM и CDK равны по гипотенузе и острому углу (AB = CD, ∠ BAM = ∠ DCA).
Из равенства треугольников следует, что BM = DK. 
