Номер / задача 490 страница 129, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 302 $AB \perp BC$, $CD \perp BC$, $AC = BD$. Докажите, что $AB = CD$. Рис. 302: четырёхугольник с вершинами $A$, $B$, $C$, $D$; $AB \perp BC$ (прямой угол при $B$), $CD \perp BC$ (прямой угол при $C$); отмечены равные отрезки $AC = BD$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABC и DCB (рис. 302).
Так как AB ⊥ BC, то ∠ ABC = 90°.
Так как CD ⊥ BC, то ∠ DCB = 90°.
Значит, треугольники ABC и DCB — прямоугольные с прямыми углами при B и C соответственно.
В этих треугольниках:
- гипотенуза AC = гипотенуза BD (по условию),
- катет BC — общий.
Следовательно, △ ABC = △ DCB по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников получаем: AB = DC. 
