Номер / задача 489 страница 128, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведённой к боковой стороне, равен $19°$. Найдите углы данного треугольника.
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC и боковыми сторонами AB = AC. Пусть BH — высота, проведённая из вершины B на боковую сторону AC, так что ∠ BHC = 90°.
По условию угол между основанием BC и высотой BH равен 19°, то есть ∠ HBC = 19°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC (∠ BHC = 90°):
Поскольку ∠ BCH = ∠ BCA = 71° — это угол при основании равнобедренного треугольника, то ∠ ABC = ∠ BCA = 71° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
Угол при вершине:
Ответ: углы треугольника равны 38°, 71°, 71°.
