Номер / задача 49 страница 21, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Через точки $A$ и $B$ проведена прямая. Где на этой прямой лежит точка $C$, расстояние от которой до точки $B$ в 2 раза больше расстояния от неё до точки $A$?

Точки A, B и C лежат на одной прямой, CB = 2 · CA. Обозначим CA = x, тогда CB = 2x. Рассмотрим три возможных случая.

1) Точка B — внутренняя точка отрезка AC (рис. 1).

Тогда AC = AB + BC, т. е. x = AB + 2x, откуда AB = -x. Это невозможно при x > 0. Следовательно, такой случай невозможен.

2) Точка C — внутренняя точка отрезка AB (рис. 2).

Тогда AC + CB = AB, т. е.

Следовательно, , .

Точка C лежит между точками A и B, на расстоянии длины отрезка AB от точки A.

3) Точка A — внутренняя точка отрезка BC (рис. 3).

Тогда BC = BA + AC, т. е. 2x = AB + x, откуда x = AB.

Следовательно, CA = AB, CB = 2 · AB.

Точка C лежит на продолжении отрезка BA за точку A, на расстоянии AB от точки A.

Ответ: точка C может занимать два положения на прямой AB:

между точками A и B, на расстоянии от точки A;
на продолжении отрезка BA за точку A, на расстоянии AB от точки A.

Номер 49