Номер / задача 487 страница 128, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла треугольника с гипотенузой, если один из острых углов треугольника равен $54°$.
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, и пусть ∠ A = 54°.
Тогда ∠ B = 90° - 54° = 36°.
Биссектриса прямого угла C делит его на два угла по 45°. Пусть CD — эта биссектриса, где D лежит на гипотенузе AB.
Биссектриса CD образует с гипотенузой AB два угла: ∠ CDA и ∠ CDB.
В треугольнике ACD:
В треугольнике BCD:
(Проверка: ∠ CDA + ∠ CDB = 81° + 99° = 180° ✓)
Меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотенузой, равен 
.
